分形

分形是指具有自相似特性的现象、图像或者物理过程等。分形学诞生于1970年代中期，属于现代数学中的一个分支。分形学的创始人是美国的曼德勃罗，他在1982年出版的《大自然的分形几何学》（The Fractal Geometry of Nature）是分形学的经典著作。

分形一般有以下特质：

• 分形有无限精细的结构，即有任意小比例的细节
• 分形从传统的几何观点看如此不规则，以至于难以用传统的几何语言来描述
• 分形有统计的或近似的自相似的形式
• 分形的维数(可以有多种定义)大于其拓扑维数
• 分形可以由简单的方法定义，例如迭代

Mandelbrot集合是分形几何中的经典集合，它是一个在复平面中通过对方程式 z = z² + c 进行迭代产生的图形。Julia集合是分形几何中的另一个经典集合。其他著名的图形还有Kohn雪花和谢尔宾斯基三角形。

经典Mandelbrot集的碎形图片。左上角为基础图，其余为局部的放大

由于需要大量的数学运算，研究分形必须借助于计算机。

分形算法可以用来生成山脉、树木等自然界中的场景。也有人研究使用分形理论的数据压缩算法。

分形的定义

曼德勃罗将分形定义为豪斯多夫维严格大于拓扑维的集合。此外，对于具有自相似性质的分形来说，豪斯多夫维等于闵可夫斯基维(Minkovski dimension)。