高斯整数是实数和虚数部分都是整数的复数。所有高斯整数组成了一个整域，写作Z。它是个不可以转成有序环的欧几里德定义域。

Image:Gaussian integer lattice.png
高斯整数是复数面上的整点。高斯整数就是集。

<math>\{a+bi | a,b\in \mathbb \}</math>。
高斯整数的范数都是自然数，定义为N(z×w)=N(z)×N(w)。

Z的单位（1, −1, i及−i）的范数均为1。