包括下列六种函数：
双曲正弦：       sh x=1/2(ex-e-x)
双曲余弦：       ch x=1/2(ex+e-x)
双曲正切：       th x=(ex-e-x)/ (ex+e-x)
双曲余切：      cth x=(ex+e-x)/ (ex-e-x)
双曲正割：     sech x=2/(ex+e-x)
双曲余割：     csch x=2/(ex-e-x)
双曲函数与三角函数有类似的性质和恒等式，其函数值有专门的表可查。
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义
双曲正弦
sh z ＝（ez－e－z）/2 （1）
双曲余弦
ch z ＝（ez＋e－z）/2 （2）
双曲正切
th z ＝ sh z /ch z ＝（ez－e－z）/（ez＋e－z） （3）
双曲余切
cth z ＝ ch z/sh z＝（ez＋e－z）/（ez－e－z） （4）
双曲正割
sech z ＝1/ch z （5）
双曲余割
csch z ＝1/sh z （6）其中，指数函数（exponential function）可由无穷级数定义
ez＝1＋z/1！＋z2/2！＋z3/3！＋z4/4！＋…＋zn/n！＋… （7）
双曲函数的反函数（inverse hyperbolic function）分别记为ar sh z、ar ch z、ar th z等。
双曲函数并非单纯是数学家头脑中的抽象，在物理学众多领域可找到丰富的实际应用实例。